inhoud
hier gaan wij het allemaal over hebben:
1. vergrotingsfactor en verkleinen
2. gelijkvormige driehoeken en wat dit met vergroten heeft te maken
3. schaal en schaallijn
4. van vergrotingsfactor naar oppervlakte
5. van oppervlakte naar vergrotingsfactor
1. vergrotingsfactor en verkleinen
Een vergrotingsfactor laat zien hoeveel het groter is dan het origineel. Bijvoorveeld als je vergrotingsfactor 6 is betekend dat je beeld 6 keer zo groot is dan het origineel. Als je de vergrotingsfactor wilt uitrekenen gebruik je de volgende formule:
vergrotingsfactor = lengtebeeld : lengteorigineel
2. gelijkvormige driehoeken en wat dit met vergroten temaken heeft
Gelijkvormige driehoeken zijn driehoeken die gelijk zijn aan elkaar en waarvan de hoeken gelijk zijn.
Om gelijkvormig te zijn, moeten de 3 hoeken even groot zijn ala de 3 hoeken van de andere driehoek.
Dit betekend dat als je een driehoek hebt de drie lijnen dus gelijk moeten zijn en dan kan je een gelijkvormige
driehoek maken. Dus voor gelijkvormigheid bij driehoeken moeten er 3 gelijke lijnen zijn in een driehoek. Alle
hoeken in de gelijkvormige driehoek moeten 60 graden zijn.
Van de driehoeken ABC en DEF zijn de hoeken evengroot. De lengte van de zijdes zijn niet evengroot maar dat maakt niet uit. De driehoeken zijn daarom gelijkvormig.
∠A is gelijk aan ∠D
∠C =∠F en∠B =∠E
Je schrijft dan op ∠ABC = ∠FDE
Aan de letter volgorde kun je ook zien welke hoeken gelijk zijn.
EF is een vergroting van CA
ED is een vergroting van CB
DF is een vergroting van BA
3. schaal en schaalijn
Bij veel kaarten staat een schaal. Dat laat meestal zien hoeveel 1 cm op de kaart werkelijk is.
Bijvoorbeeld: 1 : 500.000 dat wilt zeggen dat 1 cm op de kaart 500.000 cm in werkelijkheid is. Op een schaallijn kun je precies aflezen hoeveel het in werkelijkheid is.
Het plaatje hiernaast laat zien dat 1 cm op de kaart in werkelijkheid 10 km is.
- Voor nog wat extra informatie een kort filmpje over hoe je de schaallijn uitrekend en hoe je het kan aflezen.
https://www.youtube.com/watch?v=M-jWYHqEZfs
4. van vergrotingsfactor naar oppervlakte
Als je een vergrotingsfactor k hebt tussen beeld en origineel dan veranderd de oppervlakte en word k2 keer zo groot.
Bijvoorbeeld:
in een vierkante centimeter ( 12 ) en dan is de vergrotingsfactor 100.
100 cm x 100 cm =
1002 cm =
1000 cm2 ( = 1 m2 )
- Voor nog wat extra informatie een kort filmpje van vergrotingsfactor naar oppervlakte
https://www.youtube.com/watch?v=RACoQbNZR8Y
5. van oppervlakte naar vergrotingsfactor
Is bij een vergroting de oppervlakte p keer zo groot, dan is de vergrotingsdfactor √p.
Bijvoorbeeld:|
Van een foto van 6 bij 9 cm word een vergrorting gemaakt.
je krijgt een drie keer zo grootte oppervlakte.
Opgave:
Bereken de afmetingen van de vergroting in cm .
rond af op een decimaal.
Uitwerking:
Opp beeld: 3 x opp origineel, dus k = √3
Lengte vergroting = √ 3 x 6
Hier een plaatje voor nog wat extra uitleg.
Maak jouw eigen website met JouwWeb